Question

如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA₁=4，若側(cè)面AA₁B₁B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面的高為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，由已知條件求出水的體積，由于是直三棱柱形容器，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，不必求三角形的面積．

解答： 解：當(dāng)側(cè)面AA₁B₁B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面ABFE為梯形．
設(shè)△ABC的面積為S，則S_梯形ABFE=

3

4

S，
V_水=

3

4

S•AA₁=3S．
當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V_水=Sh，
∴3S=Sh，∴h=3．
故當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查用用體積公式來(lái)求高，解答本題時(shí)要充分考慮幾何體的形狀，根據(jù)其形狀選擇求解的方案．