已知an=
1
(2n-1)(2n+1)
，求其前n項和Sn．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：an=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），利用裂項相消法求和即可．
解答： 解：an=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），
∴sn=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
）=
1
2
（1-
1
2n+1
）=
n
2n+1
．
點評：本題考查利用裂項法求數(shù)列的前n項和知識，屬于基礎題，應熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由數(shù)字1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)共有（　�。�
A、(
A
1
4
+
A
2
4
+
A
3
4
+
A
4
4
)個
B、(
A
1
2
+
A
2
2
+
A
3
2
+
A
4
4
)個
C、(
A
1
2
•
A
2
4
•
A
3
4
•
A
4
4
)個
D、
A
4
4
個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=-1，且an+1=2an+3n-4（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+1-an+3}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求和：Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-3，
π
6
），B（3，
π
2
），O為極點，則△ABO的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=cosβ，cosα=sin2β，則sin2β+cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知“0＜t＜m（m＞0）”是“函數(shù)f（x）=-x2-tx+3t在區(qū)間（0，2）上只有一個零點”的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）
B、（0，2]
C、（0，4）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx，且在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，則f（B）范圍為（　�。�
A、1≤f（B）≤
2
B、1＜f（B）≤
2
+
1
2
C、
2
6
+2
2
+
3
-2
8
≤f（B）＜1
D、
2
6
+2
2
+
3
-2
8
≤f（B）＜
2
+
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙M：（x+1）2+（y-2）2=4．
（1）求過點A（1，1）且與圓相切的切線方程．
（2）求過點B（13，4）且與圓相切的切線方程．
（3）求過點C（
3
-1，3）且與圓相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
（1）若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，求角A；
（2）若sinA：sinB：sinC=（
3
-1）：（
3
+1）：
10
，求最大內(nèi)角．

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