設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時x的值.
△ADP面積的最大值為，此時

試題分析：22、（12分）∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′－PB′=AB－DP,即AP=x－DP,
∴(12－x)2+PD2=(x－PD)2,得PD=12－,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面積S=AD·DP
=（12－x）(12－)=108-6（x+）≤108-6·=108－
當且僅當即時取等號，∴△ADP面積的最大值為，此時
點評：中檔題，利通過分析圖形特征，構(gòu)建函數(shù)模型，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，后利用均值定理確定函數(shù)的最值，從而解決實際問題。屬于常見題目。本解法應(yīng)用均值定理求函數(shù)的最值，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”缺一不可。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的角A、B、C所對的邊分別是，
設(shè)向量, ,
（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；
（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，山腳下有一小塔AB，在塔底B測得山頂C的仰角為60°，在山頂C測得塔頂A的俯角為45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角、、的對邊分別為，且滿足，
、求角的大��；
、若求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在銳角中，為角所對的邊，且。
（1）求角的值；         （2）若，則求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若＝，則B的值為(        )．
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b．c，且，則B的大小為  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，，則A的取值范圍是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△中，角所對的邊分別為，滿足．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）求的取值范圍．

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