已知的角A、B、C所對的邊分別是，
設(shè)向量, ,
（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；
（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.
（Ⅰ）利用正弦定理由角化邊可以得到，命題即得證.（Ⅱ）

試題分析：證明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a• ．其中R為△ABC外接圓半徑．∴a=b∴△ABC為等腰三角形．（2）由題意，m•p=0∴a（b-2）+b（a-2）=0∴a+b=ab,由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab,∴ab2-3ab-4=0,∴ab=4或ab=-1（舍去）,∴S△ABC= absinC,= ×4×sin=
點評：向量是數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象，作為代數(shù)的對象，向量可以運算，而作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線、平面切線等幾何對象；向量有長度，可以刻畫長度等幾何度量問題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某人在C點測得某塔在南偏西80°的O處，塔頂A的仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D處，測得塔頂A的仰角為30°，求塔OA的高度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，若，則的形狀是(　　 )
A．鈍角三角形 B．直角三角形
C．銳角三角形 D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A為銳角，記角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量與的夾角為。
（I）求及角A的大小。 
（II）若，求△ABC的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果滿足，，的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是                       ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔、間的距離為       米。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，為了測量點A與河流對岸點B之間的距離，在點A同側(cè)選取點C，若測得AC = 40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，則點A與點B之間的距離等于      米.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是的面積，的對邊分別為，且，
則 （     ）
A．是鈍角三角形
B．是銳角三角形
C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形
D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時x的值.

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