如圖，120°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，AC，BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知可得 
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
CA
•
AB
=0，
AB
•
BD
=0，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：由條件，知 
CA
•
AB
=0，
AB
•
BD
=0．
所以|
CD
|2=|
CA
|2+|
AB
|2+|
BD
|2+2
CA
•
AB
+2
AB
•
BD
+2
CA
•
BD

=62+42+82+2×6×8cos60°=164，
所以CD=2
41
cm，
故答案為：2
41
cm．
點(diǎn)評：本題考查面面角，考查空間距離的計(jì)算，熟練掌握向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x1，x2∈R，[f（x2）-f（x1）]（x1-x2）≥0，則￢p是（　�。�
A、?x1，x2∈R，[f（x2）-f（x1）]（x1-x2）≤0
B、?x1，x2∈R，[f（x2）-f（x1）]（x1-x2）≤0
C、?x1，x2∈R，[f（x2）-f（x1）]（x1-x2）π≥0
D、?x1，x2∈R，[f（x2）-f（x1）]（x1-x2）π≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（　�。�
A、若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B、若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m
C、若l⊥m，l⊥n，則n∥m
D、若m⊥α，n⊥α，則n∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（Ⅰ）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，直線l都過定點(diǎn)，并寫出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求直線l被圓C截得的弦長最短時l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a2=3，又a4，a5，a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn及使得Sn最大的序號n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=(
1
2
)x的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1-x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：
①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；         
②h（x）為偶函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；               
④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．
其中正確命題的序號為
 
．（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，且a1+a6=-6，a3•a4=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，O是底面△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠OSC的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)M到A（0，1）的距離比它到x軸的距離多一個單位．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)N（2，1）作曲線C的切線l，求切線l的方程，并求出l與曲線C及y軸所圍成圖形的面積S．

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同步練習(xí)冊答案