設(shè)向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ為銳角．

(1)若a·b＝，求sin θ＋cos θ的值；

(2)若a∥b，求sin的值．


解　(1)因為a·b＝2＋sin θcos θ＝，

所以sin θcos θ＝.(2分)

所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝.

又因為θ為銳角，所以sin θ＋cos θ＝.(5分)

(2)法一　因為a∥b，所以tan θ＝2.(7分)

所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝，

cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝－.(11分)

法二　因為a∥b，所以tan θ＝2.(7分)

所以sin θ＝，cos θ＝.

因此sin 2θ＝2sin θcos θ＝，

cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－.(11分)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋物線y2= 4x上一點P到焦點F的距離是10, 則P點的坐標(biāo)是（   ）

   A．（9, 6）      B．（6, 9）      C．（±6, 9）          D．（9,±6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正三棱錐V-ABC的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中，則該三棱錐的左視圖的面積為

A.9     B.6     C.  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acos B＝ccos B＋bcos C.

(1)求角B的大��；

(2)設(shè)向量m＝(cos A，cos 2A)，n＝(12，－5)，求當(dāng)m·n取最大值時，tan C的值．

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如圖，在四棱錐P ­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點，F為ED的中點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)求證：CF∥平面BAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前三項分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋m＝(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；

(2)求滿足S－an＋33＝k2的所有正整數(shù)k，n.

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若（a－4i）i=b－i，（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（    ）

    A．第一象限    B．  第二象限       C．第三象限    D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3 =8，a5 +a7=160，{an}的前n項和為Sn．

  （I）求an；

  （II）若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=（-1）n·n（n∈N+），求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在中，已知且．

（1）求角B和的值；

（2）若的邊，求邊AC的長．

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