Question

甲、乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題．已知該題被甲獨立解出的概率為

3

5

，被甲或乙解出的概率為

23

25

．
（1）求該題被乙獨立解出的概率；
（2）記解出該題的人數(shù)為X，求X的概率分布表；
（3）計算數(shù)學(xué)期望B（X）和方差V（X）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）設(shè)甲、乙分別解出此題為事件A，B，由P（A+B）=1-P（

.

A

.

B

），能求出該題被乙獨立解出的概率．
（2）X所有可能的取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，能求出X的概率分布列．
（3）利用X的概率分而列能求出E（X），V（X）．

解答： 解：（1）設(shè)甲、乙分別解出此題為事件A，B，
設(shè)甲、乙獨立解出此題的概率分別為p₁，p₂，
則P（A）=p₁=0.6，P（B）=p₂，
則P（A+B）=1-P（

.

A

.

B

）
=1-（1-p₁）（1-p₂）
=p₁+p₂-p₁p₂=

23

25

，
∴

3

5

+p2-

3

5

p2=

23

25

，解得p2=

4

5

．
∴該題被乙獨立解出的概率為

4

5

．
（2）X所有可能的取值為0，1，2，
P（X=0）=P（

.

A

.

B

）=（1-

3

5

）（1-

4

5

）=

2

25

，
P（X=1）=P（A

.

B

+

.

A

B）=

3

5

×

1

5

+

2

5

×

4

5

=

11

25

，
P（X=2）=P（AB）=

3

5

×

4

5

=

12

25

，
∴X的概率分布列為：

X	0	1	2
P	2 25	11 25	12 25

（3）E（X）=0×

2

25

+1×

11

25

+2×

12

25

=

7

5

，
V（X）=(0-

7

5

)2×

2

25

+(1-

7

5

)2×

11

25

+(2-

7

5

)2×

12

25

=

2

5

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題．