【題目】設為等差數(shù)列，為公差，且和均為實數(shù)，，它的前項和記作.設集合，.

下列結(jié)論是否正確？如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉一個例子說明.

（1）以集合中的元素為坐標的點都在同一直線上；

（2）至少有一個元素；

（3）時，一定有.

【答案】（1）正確（2）正確（3）不正確

【解析】

（1）正確.證明如下：

∵，∴.

這說明適合方程.因此，對于，以為坐標的點在直線上.

（2）正確.證明如下：

設，由（1）知，是方程組

的解.①代入②并整理，得

.

當時，上述方程無解，從而.

當時，.

從而，上述方程組恰有一個解.

于是，至多有一個元素.

（3）不正確.舉例如下：

取，，此時若有，則存在，由（2）有.另一方面，對一切，，所以.這與矛盾.因此，，時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于，兩點，為的中點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若，求的最小值．

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，焦距為，拋物線： 的焦點是橢圓的頂點.

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于的兩點， 滿足，且直線與相切，求的面積.

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【題目】如圖，⊙O1與⊙O2交于P、Q兩點，⊙A的弦以與⊙O2相切，⊙O2的弦PB與⊙O1相切，直線PQ與△PAB的外接圓⊙O交于另一點R.證明：PQ=QR.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l1：kx-y+4=0與直線l2：x+ky-3=0相交于點P，則當實數(shù)k變化時，點P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為（　　）

A.2B.C.D.

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【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=kx+m與橢圓+=1（a＞b＞0）恰有一個公共點P，l與圓x2+y2=a2相交于A，B兩點．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；

（Ⅱ）當k=-時，△AOB的面積的最大值為a2，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便，但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解汽車通過某一段公路時的車輛行駛情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的行駛速度（單位：km/h），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求被抽測的200輛汽車的平均行駛速度.

（2）已知該路段屬于事故高發(fā)路段，交警部門對此路段過往車輛限速60 km/h，并且對于超速行駛車輛有相應處罰：記分（扣除駕駛員駕照的分數(shù)）和罰款.

罰款情況如下：

超速情況

10%以內(nèi)

10%~20%

20%~50%

50%以上

罰款情況

0元

100元

150元

500元

求被抽測的200輛汽車中超速10%~20%的車輛數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 的圖象關于點中心對稱

B. 的圖象關于直線對稱

C. 的最大值為

D. 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

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