已知O為△ABC的外心，|
AB
|=16，|
AC
|=10
2
，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且32x+25y=25，則|
OA
|=（　�。�
A、8B、10C、12D、14
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：若
AO
=x
AB
+y
AC
，則
AO
2=x
AO
•
AB
+y
AO
•
AC
，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出
AB
•
AO
，
AC
•
AO
后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解．
解答： 解：如圖．
若
AO
=x
AB
+y
AC
，
則
AO
2=x
AO
•
AB
+y
AO
•
AC
，
由于O為外心，D，E為中點(diǎn)，OD，OE分別為兩中垂線．
AB
•
AO
=|
AB
|（|
AO
|cos∠DAO）=|
AB
|•|
AD
|
=|
AB
|×
1
2
×|
AB
|=16×8=128，
同樣地，
AC
•
AO
=
1
2
|
AC
|2=100，
所以
AO
2=128x+100y=4（32x+25y）=100，
∴|
AO
|=10．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查三角形外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量模的求解．本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化
AO
2=x
AO
•
AB
+y
AO
•
AC
，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x-
a
x
）2（a≠0）展開式的x2的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=4A，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α，β滿足cosα=
3
5
，cos（α+β）=-
5
13
，求cosβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則2sinθcosθ=（　　）
A、-
3
10
B、
3
5
C、±
3
5
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：f（x）=sin（x+
π
6
）+sin（x-
π
6
）+cosx+α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2
3
，則2a+b+c的最小值為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
-2
D、2
3
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是以AC為直徑的圓的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，∠BAC=60°，PD⊥平面ABC．
（1）求證：BF⊥CD；
（2）若平面PAB與平面PCD的夾角為45°，AC=2，求PD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=
1
2p
x2（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（　�。�
A、
3
16
B、
3
8
C、
2
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品重量（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品重量的范圍是[46，56]，樣本數(shù)據(jù)分組誒[46，48），[48，50），[50，52），[52，54），[54，56]．若樣本中產(chǎn)品重量小于50克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中重量不小于48克，并且小于54克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案