Question

已知銳角α，β滿足cosα=

3

5

，cos（α+β）=-

5

13

，求cosβ．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和角的范圍可得sinα和sin（α+β）的值，代入cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα計(jì)算可得．

解答： 解：∵銳角α，β滿足cosα=

3

5

，cos（α+β）=-

5

13

，
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
同理可得sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

12

13

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

5

13

×

3

5

+

12

13

×

4

5

=

33

65

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．