Question

給出下列兩個條件：
（1）f（

x

+1）=x+2

x

（2）f（x）為二次函數(shù)且f（0）=3，f（x+2）-f（x）=4x+2，
試分別求出f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用換元法，求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）利用待定系數(shù)法，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），求出f（x）的解析式．

解答： 解：（1）∵f（

x

+1）=x+2

x

=(

x

+1)2-1，
設(shè)t=

x

+1，則t≥1，
∴f（t）=t²-1，
∴函數(shù)f（x）=x²-1（x≥1）；
（2）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
∴f（0）=c=3，
又∵f（x+2）-f（x）=4x+2，
∴[a（x+2）²+b（x+2）+c]-（ax²+bx+c）=4x+2，
整理得4ax+4a+2b=4x+2，
∴

4a=4 4a+2b=2

，
解得a=1，b=-1；
∴f（x）=x²-x+3．

點評：本題考查了求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)的特點，選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行解答，是基礎(chǔ)題目．