Question

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與x軸交于E點(diǎn)，若橢圓的離心率e=，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若過F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且與向量共線（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角．

Answer 1

解：（1）由題意知，c=1，從而b=1．

（2）由（1）知F（1，0），顯然直線不垂直于x軸，可設(shè)直線AB：y=k（x-1），
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則消去y，得（1+2k²）x²-4k²x+2（k²-1）=0，
則=，
于是，
依題意：，故，或k=0（舍）
又，故，
所以與的夾角為90°．
分析：（1）由題意知，由此可求出a，b的值．
（2）設(shè)直線AB：y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則消去y，得（1+2k²）x²-4k²x+2（k²-1）=0，然后結(jié)合題意利用根與系數(shù)和關(guān)系進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)．