已知實數(shù)x、y滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
,且(x-1)2+(y-2)2=r2(r>0),則r的最小值為
 
考點:簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:畫出滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
的可行域,根據(jù)r表示可行域內(nèi)點到(1,2)點的距離,數(shù)形結(jié)合,可得答案.
解答: 解:滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
的可行域,如下圖所示:

由(x-1)2+(y-2)2=r2(r>0)得,r表示可行域內(nèi)動點到(1,2)點的距離,
由圖可得:當x=y=
4
3
時,r取最小值
5
3
,
故答案為:
5
3
點評:本題考查的知識點是線性規(guī)劃,正確理解r的幾何意義,是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sin
α
2
=
3
5
,cos
α
2
=
4
5
,則角α是第
 
象限角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)遞增數(shù)列滿足a1=1,a1,a2,a5成等比數(shù)列,且對任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an+2-an+1)x-(an-an+1)sinx+ancosx,滿足f′(π)=0,求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,五面體EF-ABCD中,ABCD是以點H為中心的正方形,EF∥AB,EH丄平面 ABCD,AB=2,EF=EH=1.
(1)證明:EH∥平面ADF;
(2)證明:平面ADF丄平面ABCD;
(3)求五面體EF-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若α,β是關(guān)于x的一元二次方程x2+2(cosθ+1)x+cos2θ=0的兩根,且|α-β|≤2
2
,求θ的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E為DC邊的中點,沿AE將△ADE折起,使二面角D-AE-B為90°,則直線BD與面ABCE所成角的正弦值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面α,β和直線m,則滿足下列條件中
 
 (填上所有正確的序號)能使 m⊥β成立.
①m∥α,②m⊥α;③m?α;④α∥β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
所表示的平面區(qū)域的面積為( 。
A、
121
4
B、27
C、30
D、
125
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga
x+2
x-2
(a>0
,且a≠1).
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)當0<a<1時,判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.

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