如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=DE=2,F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE∥平面ACF;
(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積.
考點(diǎn):直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(Ⅰ)連結(jié)BD和AC交于O,連結(jié)OF,證明OF∥BE,即可證明BE∥平面ACF;
(Ⅱ)證明EG⊥平面ABCD,即可求四棱錐E-ABCD的體積.
解答: (Ⅰ)證明:連結(jié)BD和AC交于O,連結(jié)OF,…(1分)
∵ABCD為正方形,∴O為BD中點(diǎn),
∵F為DE中點(diǎn),∴OF∥BE,…(4分)
∵BE?平面ACF,OF?平面ACF,
∴BE∥平面ACF.…(5分)
(Ⅱ)解:作EG⊥AD于G,則
∵AE⊥平面CDE,CD?平面CDE,∴AE⊥CD,
∵ABCD為正方形,∴CD⊥AD,
∵AE∩AD=A,AD,AE?平面DAE,∴CD⊥平面DAE,…(7分)
∴CD⊥EG,
∵AD∩CD=D,∴EG⊥平面ABCD…(8分)
∵AE⊥平面CDE,DE?平面CDE,∴AE⊥DE,
∵AE=DE=2,∴AD=2
2
,EG=
2
…(10分)
∴四棱錐E-ABCD的體積V=
1
3
×(2
2
)2
×
2
=
8
2
3
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查線面平行,考查線面垂直,考查四棱錐E-ABCD的體積,掌握線面平行、線面垂直的判定方法是關(guān)鍵.
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a
2
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(2)當(dāng)x>1時(shí),若f(x)<
a
2
x2-x-a,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=lnx,
(1)求函數(shù)g(x)=f(x+1)-x的最大值;
(2)若不等式f(x)≤ax≤x2+1對(duì)?x>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)0<a<b,求證f(b)-f(a)>
2a(b-a)
a2+b2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在閉區(qū)間[0,7]上只有f(1)=f(3)=0.
(1)試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性;
(2)試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[-2014,2014]上根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

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已知圓O:x2+y2=4,直線l:y=x+b,若圓O上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1,則正數(shù)b=
 

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