已知命題A:1≤m≤3,命題B:2<m<4,若A,B中有且只有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡易邏輯
分析:根據(jù)題意,當(dāng)A是真命題,B是假命題時(shí),求出m的取值范圍;當(dāng)A是假命題,B是真命題時(shí),求出m的取值范圍;再求它們的并集即可.
解答: 解:∵命題A:1≤m≤3,命題B:2<m<4,
若A是真命題,B是假命題時(shí),
1≤m≤3
m≤2,或m≥4

解得1≤m≤2;
若A是假命題,B是真命題時(shí),
m<1,或m>3
2<m<4

解得3<m<4;
綜上,m的取值范圍是{m|1≤m≤2,或3<m<4}.
點(diǎn)評:本題通過命題真假的判定,考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析,得出解答問題的途徑是什么,從而解得問題,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用反證法證明命題“若a2m+b2n=0,(a,b∈R,且m,n∈N*),則a,b全為0”時(shí),應(yīng)假設(shè)( 。
A、a,b中至少有一個(gè)為0
B、a,b中至少有一個(gè)不為0
C、a,b全不為0
D、a,b中只有一個(gè)為0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)校舉辦趣味運(yùn)動(dòng)會(huì),甲、乙兩名同學(xué)報(bào)名參加比賽,每人投籃2次,每次等可能選擇投2分球或3分球.據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì):甲同學(xué)投2分球命中率為
3
5
,投3分球命中率為
3
10
;乙同學(xué)投2分球命中率為
1
2
,投3分球命中率為
2
5
,且每次投籃命中與否相互之間沒有影響.
(1)若甲同學(xué)兩次都選擇投3分球,求其總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)記“甲、乙兩人總得分之和不小于10分”為事件A,記“甲同學(xué)總得分大于乙同學(xué)總得分”為事件B,求P(AB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,-1,7),B(3,-2,5),C(2,-3,9).
(1)試求△ABC的各邊之長;
(2)求三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小;
(3)寫出△ABC的重心坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC邊上(不與B,C重合),∠EAF=45°,問以BE、EF、FC三條線段為邊,是否總能構(gòu)成直角三角形?請說明結(jié)論及理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三角形的兩條高所在直線方程為:2x-3y+1=0和x+y=0,點(diǎn)A(1,2)是它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn),求:
(1)BC邊所在直線方程.
(2)三個(gè)內(nèi)角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn),PD⊥x軸于點(diǎn)D,記滿足
OM
=
1
2
OP
+
OD
)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Γ.
(Ⅰ)求軌跡Γ的方程;
(Ⅱ)已知直線l:y=kx+m與軌跡F交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),射線OG交軌跡F于點(diǎn)Q,且
OQ
OG
,λ∈R.
①證明:λ2m2=4k2+1;
②求△AOB的面積S(λ)的解析式,并計(jì)算S(λ)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程ax2+4x+b=0(a<0)的兩實(shí)根為m,n,方程ax2+3x+b=0的兩實(shí)根為p,q.
(1)若a,b均為負(fù)整數(shù),且|p-q|=1,求a,b的值;
(2)若p<1<q<2,m<n,求證:-2<m<1<n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=DE=2,F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE∥平面ACF;
(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積.

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同步練習(xí)冊答案