將一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮,剪去四個(gè)角(四個(gè)全等的正方形),作成一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒,要使其容積最大,剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少?最大容積是多少?
考點(diǎn):基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:首先由題意建立起無(wú)蓋鐵盒的體積函數(shù),變形成為(a-2x)•(a-2x)•4x,分析得到其“和”是定值,聯(lián)想到利用基本不等式求最值,即可得出結(jié)論.
解答: 解:設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x,則無(wú)蓋鐵盒體積V=(a-2x)2•x.
所以:V=(a-2x)2•x=
1
4
(a-2x)•(a-2x)•4x≤
1
4
[
(a-2x)+(a-2x)+4x
3
]3=
2
27
a3
當(dāng)且僅當(dāng)a-2x=4x時(shí),即x=
a
6
時(shí)取得最大值
2
27
a3
點(diǎn)評(píng):此題主要考查利用基本不等式求最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.前提是“一正二定三相等”,需通過(guò)變形技巧,得到“和”或“積”為定值的情形.然后應(yīng)用不等式即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求證:BE∥平面ACF;
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如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥BC1; 
(2)求證:AC1∥平面CDB1
(3)求三棱錐A1-B1CD的體積.

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已知數(shù)列{an}滿足a1=-3,且2an+1an+an+1+4an+3=0,記bn=
1
an+1

(1)求證:數(shù)列{bn+2}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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從{1,2,3,4}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b,則b>a的概率是
 

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