Question

6．已知$cos（\frac{π}{2}+φ）=\frac{2}{3}$，且$|φ|＜\frac{π}{2}$，則tanφ=（　�。�

• A． $-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• C． $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式求得sinφ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosφ，從而求得tanφ的值．

解答 解：∵已知$cos（\frac{π}{2}+φ）=\frac{2}{3}$=-sinφ，
且$|φ|＜\frac{π}{2}$，∴sinφ=-$\frac{2}{3}$，∴cosφ=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
則tanφ=$\frac{sinφ}{cosφ}$=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．