【題目】已知點P在直線l:y=x-1上,若存在過點P的直線交拋物線于A,B兩點,且|PA|=|AB|,則稱點P為“正點”,那么下列結(jié)論中正確的是( )

A.直線l上的所有點都是“正點”

B.直線l上僅有有限個點是“正點”

C.直線l上的所有點都不是“正點”

D.直線l上有無窮多個點(但不是所有的點)是“正點”

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)出A，P的坐標(biāo)，進而B的坐標(biāo)可表示出，把A，B的坐標(biāo)代入拋物線方程聯(lián)立消去y，求得判別式大于0恒成立，可推斷出方程有解，進而可推斷出直線l上的所有點都符合.

如下圖：

根據(jù)題意，設(shè)A(m,n),P(x0,x0-1), 已知|PA|=|AB| ，則B(2m-x0,2n-x0+1),

∵點A,B在y=x2上,∴.

∴消去n,整理得關(guān)于x0的方程為

∵△=(4m-1)2-4(2m2-1)=8m2-8m+5>0恒成立,即方程恒有實數(shù)解,故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：

單價（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：

（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應(yīng)定為多少元？

附：，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是檢測空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好

B. 該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差

C. 該地區(qū)從該月7日到12日持續(xù)增大

D. 該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)與這段日期成負(fù)相關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)）.

（I）當(dāng)與的圖象相切時，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，討論在上零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與有且只有一個公共點.

（1）求實數(shù)的值；

（2）已知點的直角坐標(biāo)為，若曲線與：（為參數(shù)）相交于，兩個不同點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于、兩點，點的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表，則下列說法中有誤的是（ ）

A. 成績在分的考生人數(shù)最多

B. 不及格的考生人數(shù)為1000人

C. 考生競賽成績的平均分約70.5分

D. 考生競賽成績的中位數(shù)為75分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱錐中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E，F分別為棱AB，CD的中點，則下列命題正確的是( )

A.EF與AD所成角的正切值為B.EF與AD所成角的正切值為

C.AB與面ACD所成角的余弦值為D.AB與面ACD所成角的余弦值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則關(guān)于函數(shù)以下說法正確的是（ ）

A. 最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱B. 在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)

C. 在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D. 周期為，圖象關(guān)于點對稱

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案