Question

已知sinα、cosα是一元二次方程2x²+ax+b=0的兩個(gè)根，則點(diǎn)（a，b）的軌跡的普通方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求得a、b的關(guān)系式，消去α即可得到點(diǎn)（a，b）的軌跡的普通方程．

解答： 解：由題意利用韋達(dá)定理可得sinα+cosα=-

1

2

a…①，sinα•cosα=

b

2

…②，
①²可得：1+2sinαcosα=

1

4

a2，②代入表達(dá)式可得：1+b=

1

4

a2，
即b=

1

4

a2-1．
所求軌跡方程為：b=

1

4

a2-1．
故答案為：b=

1

4

a2-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軌跡方程的求法，韋達(dá)定理、參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于中檔題．