Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）且函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）有極大值f（-2）和極小值f（2）
• B． 函數(shù)f（x）有極大值f（-2）和極小值f（1）
• C． 函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（-2）
• D． 函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）

Answer 1

分析 結(jié)合函數(shù)圖形，對(duì)x分區(qū)間討論f（x）與0大小關(guān)系，從而推導(dǎo)出f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性即可；

解答 解：由圖形推導(dǎo)可知：
當(dāng)x＜-2時(shí)，y＞0，1-x＞0⇒f'（x）＞0，故f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞增；
當(dāng)-2＜x＜1時(shí)：y＜0，1-x＞0⇒f'（x）＜0，故f（x）在（-2，1）上單調(diào)遞減；
當(dāng)1＜x＜2時(shí)：y＞0，1-x＜0⇒f'（x）＜0，故f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；
當(dāng)x＞2時(shí)：y＜0，1-x＜0⇒f'（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
故函數(shù)f（x）在x=-2時(shí)取得極大值，在x=2時(shí)取得極小值；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖形的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)結(jié)合與分析推理等知識(shí)點(diǎn)，屬中等題．