考點:三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用換元法,把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),對二次函數(shù)的對稱軸進行分類討論,利用已知的三個值列方程求得a,b和c,則函數(shù)的解析式可得.
解答:
解:設(shè)sinx=t,則-1≤t≤1,f(x)=g(t)=at
2+bt+c,
函數(shù)圖象的對稱軸為t=-
,
①當a>0,0≤-
≤1時,有
,求得a=66,b=7,c=361,
與0≤-
≤1矛盾,故無解.
②當a>0,-1≤-
≤0時,有
| g(-1)=a-b+c=444 | -+c=361 | ++c=381 |
| |
,求得a=
,b=
,c=361,
與-1≤-
≤0矛盾,故無解.
③當a>0,-
≥1時,有
| a-b+c=444 | a+b+c=361 | ++c=381 |
| |
,求得a=1,b=-
,c=
,
f(x)=sin
2x-
sinx+
,
④當a>0,-
≤-1時,
| a+b+c=444 | a-b+c=361 | ++c=381 |
| |
,求得a=
,b=
,
-
=-
>-1,與-
≤-1矛盾,無解.
綜合得f(x)=sin
2x-
sinx+
.
故答案為:sin
2x-
sinx+
.
點評:本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì).運用了分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.