考點(diǎn):用空間向量求平面間的夾角,直線與平面垂直的判定
專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析:(1)由題意知
MC1=,MC=
,C
1C=2,由勾股定理得MC
1⊥MC,從而B(niǎo)C⊥平面A
1C,由此能證明MC
1⊥平面BCM.
(2)由勾股定理得MB
1⊥MC,又MC
1⊥MC,從而∠B
1MC
1為所求二面角的平面角,由此能求出二面角C
1-MC-B
1的正切值.
解答:
(1)證明:由題意知
MC1=,MC=
,C
1C=2,
∴
MC12+MC2=C1C2,∴MC
1⊥MC,
∵BC⊥AC,BC⊥C
1C,
∴BC⊥平面A
1C,而MC
1?平面{A
1CA
1C,
∴BC⊥MC
1,又MC∩BC=C,
故MC
1⊥平面BCM.
(2)解:∵
MB1=,MC=
,
B1C=2,
∴
MB12+MC2=B1C2,即MB
1⊥MC,
又MC
1⊥MC,∴∠B
1MC
1為所求二面角的平面角,
在Rt△B
1MC
1中,tan∠B
1MC
1=
=
=
.
∴二面角C
1-MC-B
1的正切值為
.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).