18．設(shè)M為邊長為4的正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，N為正方形區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的最大值為（　�。�
A．32B．24C．20D．16

分析 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB方向?yàn)閤軸正方向，以AD方向?yàn)閥軸方向建立坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示，再利用線性規(guī)劃方法解決問題．

解答 解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB方向?yàn)閤軸正方向，以AD方向?yàn)閥軸方向建立坐標(biāo)系，
則A=（0，0），M（4，2），
則$\overrightarrow{AM}$=（4，2），
設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則$\overrightarrow{AN}$=（x，y），$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤4}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$=4x+2y，
設(shè)z=4x+2y，平移目標(biāo)函數(shù)，則過點(diǎn)C（4，4）時(shí)有最大值，此時(shí)最大值為z=16+8=24，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，向量的主要功能就是數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，但關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，再將數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)問題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2，x≥0}\\{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若方程f（f（x））-$\frac{3}{2}$=0在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)無解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-1，-$\frac{1}{2}$）B．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）C．[0，+∞）D．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上任選兩個(gè)數(shù)x和y，則y＜sinx的概率為（　　）
A．$\frac{2}{π^2}$B．$1-\frac{4}{π^2}$C．$\frac{4}{π^2}$D．$1-\frac{2}{π^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c，已知a=5，b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C的大小是$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：對(duì)任意n∈N*，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3．
（Ⅰ）證明數(shù)列{$\sqrt{_{n}}$}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l將拋物線C于A、B，若|AF|=4|BF|，則直線l的斜率是$±\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在[0，π]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則sinx≤$\frac{1}{2}$的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-aln（x+2），且f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，其中x1＜x2．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）證明不等式：$\frac{{f（{x_1}）}}{x_2}+1＜0$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xln（1+x）+{x}^{2}，x≥0}\\{-xln（1-x）+{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．[-1，0]C．[0，1]D．[-1，1]

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