已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且C=2A，cosA=
3
4
．
（1）求c：a的值；
（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列．
考點：等差關(guān)系的確定,二倍角的正弦
專題：解三角形
分析：（1）利用倍角公式與正弦定理即可得出；
（2）利用倍角公式、兩角和差的正弦公式、等差數(shù)列的定義即可得出．
解答： 解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，
∴
sinC
sinA
=
2sinAcosA
sinA
=2cosA=2×
3
4
=
3
2
．
∴
c
a
=
3
2
．
（2）∵cosC=cos2A=2cos2A-1=2×
9
16
-1=
1
8
，
∴sinC=
1-cos2C
=
3
7
8
，
∵cosA=
3
4
，∴sinA=
7
4
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
5
7
16
，
∴sinA+sinC=
5
7
8
=2sinB．
即2b=a+c，
∴a，b，c成等差數(shù)列．
點評：本題考查了倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦定理、等差數(shù)列的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果x，y為非負數(shù)且x+2y=1則2x+3y2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=4+t
（t為參數(shù)）．以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4
2
sin(θ+
π
4
)，則直線l和曲線C的公共點有
 
 個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（3，m），若向量
a
，
b
的夾角為60°，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若該三棱柱的所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾個命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x；
②“方程x+
1
x
=a有解”是“a≥2”的必要不充分條件；
③設(shè)函數(shù)f（x）=
ln(2x-1)，x＞2
-x2+2x，x≤2
，總存在x∈（-∞，-1）使得f（x）≥0成立；
④若a，b∈[0，2]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率
π
16
．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個長方體共頂點的三個面的面積分別是2，3，6，則該長方體的外接球的表面積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=cos(2x-
5π
6
)在一個周期內(nèi)的圖象，則陰影部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）為在（-1，1）上的增函數(shù)，若f（a-1）＞f（1-3a），求實數(shù)a的取值范圍．

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