在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=4+t
（t為參數(shù)）．以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4
2
sin(θ+
π
4
)，則直線l和曲線C的公共點有
 
 個．
考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程分別化為普通方程，再利用點到直線的距離公式得出圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系即可得出．
解答： 解：由直線l的參數(shù)方程
x=t
y=4+t
（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：直線的普通方程為x-y+4=0．
由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4
2
sin(θ+
π
4
)，化為ρ2=4
2
ρ(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)，
∴x2+y2=4x+4y，配方為（x-2）2+（y-2）2=8，圓心為C（2，2），半徑r=2
2
．
∵圓心C到直線的距離為d=
|2-2+4|
12+(-1)2
=2
2
=r，
∴直線l和曲線C相切，公共點只有1個．
故答案為：1．
點評：本題考查了把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程分別化為普通方程、點到直線的距離公式、直線與圓的相切性質(zhì)，考查了計算能力月推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log4|
1
an
|，求數(shù)列{
1
bn•bn+1
}前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A，直線a，平面α，以下敘述正確的是（　�。�
A、A∈a，a∈α⇒A∈α
B、A∈a，a?α⇒A∉α
C、A∉a，a?α⇒A∉α
D、A∈a，a?α⇒A?α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
5
）x-log 
1
3
x，若實數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　　）
A、恒為負(fù)B、等于零
C、恒為正D、不大于零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，
①若m∥α，n∥α，則m∥n
②若m⊥α，n?α，則m⊥n
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α
④若m∥α，m⊥n，則n⊥α
以上四個命題中正確命題個數(shù)（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“對任意x∈（0，1），
1
2
x2-lnx-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+2ax-8-6a=0”，若“p且q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點（2，
π
3
）到直線ρcos（θ+
π
6
）=1的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且C=2A，cosA=
3
4
．
（1）求c：a的值；
（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+y2=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，則|PF1|•|PF2|的最大值是（　　）
A、8
B、2
2
C、10
D、4
2

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