已知一個(gè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意可得長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)，再結(jié)合題意與有關(guān)知識(shí)可得外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即可得到球的直徑，進(jìn)而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．
解答： 解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體相鄰的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，
∴長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，2，1，
又因?yàn)殚L(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是圓的直徑，
因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是：
1+4+9
=
14

球的半徑是：
14
2

這個(gè)球的表面積：4π•(
14
2
)2=14π
故答案為14π．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握常用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積公式，而解決此題的關(guān)鍵是知道球的直徑與長(zhǎng)方體的體對(duì)角線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，直線a，平面α，以下敘述正確的是（　�。�
A、A∈a，a∈α⇒A∈α
B、A∈a，a?α⇒A∉α
C、A∉a，a?α⇒A∉α
D、A∈a，a?α⇒A?α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，
π
3
）到直線ρcos（θ+
π
6
）=1的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且C=2A，cosA=
3
4
．
（1）求c：a的值；
（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”
B、命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立”
D、命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α為第四象限的角，若
sin3α
sinα
=
13
5
，則tanα=（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、-
6
2
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），實(shí)軸長(zhǎng)為2
3
．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求（1）中雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，則|PF1|•|PF2|的最大值是（　　）
A、8
B、2
2
C、10
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={1，t}，N={t2-t+1}，若N⊆M，則t的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案