下列命題
①命題“若x≠1,則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”.
②命題 p:?x∈R,x2+x+1≠0,則¬p:?x∈R,x2+x+1=0
③若p∨q為真命題,則p,q均為真命題.
④“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件.
其中不正確的個數(shù)有(  )
A、4個B、3個C、2個D、1個
考點:命題的真假判斷與應用
專題:簡易邏輯
分析:直接寫出原命題的逆否命題判斷①;寫出原全稱命題的否定判斷②;由復合命題的真值表判斷③,通過求解x2-3x+2>0的解集判斷④.
解答: 解:對于①,命題“若x≠1,則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”.
∴命題①正確;
對于②,命題 p:?x∈R,x2+x+1≠0,則¬p:?x∈R,x2+x+1=0.
∴命題②正確;
對于③,∵命題p、q中只要有一個為真,則p∨q為真,
∴若p∨q為真命題,則p,q均為真命題不正確.
∴命題③不正確;
對于④,由x>2能得到x2-3x+2>0,反之,由x2-3x+2>0不一定得到x>2.
∴“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件.
∴命題④正確.
∴正確命題的個數(shù)有3個.
故選:D.
點評:本題考查命題的真假判斷與應用,考查了一個命題的逆否命題的寫法,關(guān)鍵是注意全稱命題的否定的格式,屬基礎(chǔ)題型.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

與函數(shù)y=x相等的函數(shù)為( 。
A、y=
3x3
B、y=(
x
2
C、y=
x2
D、
x2
x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知在△ABC中,|
AB
+
AC
|=|
BC
|=2,且|
AC
|=1,則函數(shù)f(t)=|t
AB
+(1-t)
AC
|的最小值為( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在邊長等于1的等邊△ABC中,表達式
AB
AC
等于( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個等邊三角形,則橢圓離心率為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若sinα=2cosα,則
1
sin2α
的值等于(  )
A、
4
5
B、
5
4
C、-
4
5
D、-
5
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax+4.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值g(a).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在一個邊長為100cm的正方形ABCD中,以A為圓心半徑為90cm做一四分之一圓,分別與AB,AD相交,在圓弧上取一點P,PE垂直BC于E點,PF垂直CD于F點.
問:當∠PAB等于多少時,矩形PECF面積最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知三角形的三內(nèi)角A、B、C的對邊為a,b,c,且△ABC的面積為S=
3
2
abccosC
(1)若a=l,b=2,求c的值.
(2)若a=1,且
π
4
≤A≤
π
3
,求b的取值范圍.

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