在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),則S100=( 。
A、2100B、2600
C、2800D、3100
考點(diǎn):數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專(zhuān)題:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:由數(shù)列遞推式得到數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)相等都等于a1,所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a2為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,則S100可求.
解答: 解:由an+2-an=1+(-1)n,
當(dāng)n=1時(shí),得a3-a1=0,即a3=a1;
當(dāng)n=2時(shí),得a4-a2=2,
由此可得,
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),
an=a1;
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),
an=2×
n-2
2
+a2
,
∴S100=a1+a2+…+a100
=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100
=50a1+[a2+(a2+2)+(a2+4)+…+(a2+98)]
=50+50a2+(2+4+…+98)
=150+
(2+98)×49
2

=150+50×49
=150+2450
=2600.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)列遞推式,考查了數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)定義在R的函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=-f(x+1);③當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x-1.則 f(
1
2
)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題“存在x1∈R,3 x1≤0”的否定是(  )
A、對(duì)任意的x∈R,3x>0
B、對(duì)任意的x∈R,3x≤0
C、不存在x1∈R,3 x1>0
D、存在x1∈R,3 x1≥0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,lg(a3•a8•a13)=6,則a1•a15的值等于(  )
A、10000B、1000
C、100D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(sinα,cosα),
b
=(sin
π
4
,cos
π
4
),且
a
b
,則符合要求的α為( 。
A、
π
4
B、-
π
2
C、
4
D、
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,|
BA
|=2,|
AC
|=1,
BA
AC
=-1,則△ABC的外接圓半徑是(  )
A、1
B、2
C、
7
2
D、
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( 。
A、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
3
B、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
C、f(x)=sin(
1
2
x-
π
3
D、f(x)=sin(
1
2
x+
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,且對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n,總有f(m+n)=f(m)•f(n),設(shè)A={(x,y)|f(x2)•f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=∅,則a的取值范圍是( 。
A、-
3
≤a≤
3
B、-
3
≤a≤
3
且a≠0
C、0≤a≤
3
D、-
3
≤a≤0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={1,2,3,4,5},集合B={1,3,5,7,9},則∁UA∩∁UB為( 。
A、{6,8}
B、{0,6,8}
C、{1,3,5}
D、{1,2,3,4,5,7,9}

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同步練習(xí)冊(cè)答案