Question

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

 

，表面積為

 

．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，結合直觀圖分別求出三棱錐的各棱的長，代入棱錐的體積公式與表面積公式計算．

解答： 解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，高為2，其直觀圖為：

底面是底邊長為2，腰長為

2

的等腰三角形，高為

2-1

=1，
∴幾何體的體積V=

1

3

×

1

2

×2×1×2=

2

3

；
SB=

6

，SC=2

2

，∴△SBC為直角三角形，
∴幾何體的表面積S=

1

2

×2×

2

+

1

2

×2×2+

1

2

×2×1+

1

2

×

6

×

2

=

2

+2+1+

3

=3+

2

+

3

．
故答案為：

2

3

；3+

2

+

3

．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解答本題的關鍵．