在四邊形ABCD中，AB=AD，∠CAB=3∠CAD，∠ACD=∠CBD，則tan∠ACD=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：令∠CAD=θ，∠BAC=3θ，∠CBD=∠ACD=φ，∠BCD=
π
2
-θ．在△ACD、△ABD、△BCD中，利用正弦定理，即可得出結(jié)論．
解答： 解：令∠CAD=θ，∠BAC=3θ，∠CBD=∠ACD=φ，∠BCD=
π
2
-θ．
在△ACD中，
AD
sinφ
=
CD
sinθ
，故CD=
ADsinθ
sinφ
（1）；
在△ABD中，AB=AD，∠BAD=4θ，故BD=2ADsin2θ（2）；
在△BCD中，
BD
sin(
π
2
-θ)
=
CD
sinφ
（3）；
（1），（2）代入（3）得：sin2φ=
1
4
，
∴sinφ=
1
2
，
∴φ=
π
6
，
∴tanφ=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查角的計(jì)算，考查正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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解方程：x2+3x+
x2+3x
=6．

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已知集合A={x|x＜a+3}，B={x|x＜5}，且滿足A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知：A，B，C是直線l上的點(diǎn)，O是直線l外一點(diǎn)，且
OA
-[f(x)+
f(1)
3
]
OB
+x3
OC
=
0
，若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，af（x）-3x+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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在平行四邊形ABCD中，與
AD
相等的向量是
 
，與
AD
相反的向量是
 
，與
AD
共線的向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+lg（x+2），則f-1（1）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
 
，表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

k為
 
時(shí)，直線y-1=k（x-1）能垂直平分拋物線y2=x的一條弦AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，以右頂點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長(zhǎng)為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
2
3
3
C、
5
D、
5
2

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