16.設(shè)f(x)=5|x|-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$,則使得f(2x+1)>f(x)成立的x取值范圍是( 。
A.(-1,-$\frac{1}{3}$)B.(-3,-1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-$\frac{1}{3}$,+∞)

分析 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性,利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性求解.

解答 解:函數(shù)f(x)=5|x|-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$,
則f(-x)=5|-x|-$\frac{1}{1+({-x})^{2}}$=5|x|-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$=f(x)為偶函數(shù),
∵y1=5|x|是增函數(shù),y2=-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$也是增函數(shù),
故函數(shù)f(x)是增函數(shù).
那么:f(2x+1)>f(x)等價于:|2x+1|>|x|,
解得:x<-1或$x>-\frac{1}{3}$
使得f(2x+1)>f(x)成立的x取值范圍是(-∞,-1)∪($-\frac{1}{3}$,+∞).
故選D.

點評 本題考查了利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式的問題.屬于基礎(chǔ)題.

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