求下列函數(shù)的值域:
(1)y=x+
5
x
(x≥1);
(2)y=x+
5
x
(x≤-3).
考點(diǎn):函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求值域,注意等號(hào)成立的條件.
解答: 解:(1)∵x≥1,
∴y=x+
5
x
≥2
x•
5
x
=2
5
,當(dāng)且僅當(dāng)x=
5
取等號(hào),
故y=x+
5
x
(x≥1)的值域?yàn)閇2
5
,+∞),
(2)∵x≤-3,
∴-x≥3,
∴y=x+
5
x
=-[(-x)+(-
5
x
)]<-2
(-x)•
5
-x
=-2
5
,當(dāng)且僅當(dāng)x=-
5
取等號(hào),而-
5
≥-3,故不能取等號(hào).
∴故y=x+
5
x
(x≤-3)的值域?yàn)椋?∞,-2
5
),
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的值域的求法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cos(75°+α)=
1
3
,其中α為第三象限角,sin(105°-α)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=-
4+
1
x2
,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn(an,-
1
an+1
)在曲線y=f(x)上(n∈N*)且a1=1,an>0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)試找整數(shù)M,使M<S31<M+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)>0在(0,
1
2
)內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,求角C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d,設(shè)曲線y=f(x)在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),滿足f′(2-x)=f′(x).
(Ⅰ)求f(x)的解析式.
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(m,n)內(nèi)的圖象從左到右的單調(diào)性為依次為減-增-減-增,則稱該函數(shù)在區(qū)間(m,n)內(nèi)是“W-型函數(shù)”.已知函數(shù)g(x)=(x2+k)•
f′(x)
在區(qū)間(-1,2)內(nèi)是“W-型函數(shù)”,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知冪函數(shù)y=k•xα的圖象過(guò)點(diǎn)(
1
2
2
2
),則k+α=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t,使得對(duì)于任意x∈M,有x+t∈M,且f(x+t)≥f(x),則稱f(x)為M上的t級(jí)類增函數(shù).給出4個(gè)命題
①函數(shù)f(x)=
4
x
+x是(1,+∞)上的3級(jí)類增函數(shù);
②函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|是(1,+∞)上的1級(jí)類增函數(shù);
③若函數(shù)f(x)=sinx+ax是[
π
2
,+∞)上的
π
3
級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值為2;
④設(shè)f(x)是定義R在上的函數(shù),且滿足:1.對(duì)任意x∈R,恒有f(x)>0;2.對(duì)任意x1,x2∈[0,1],恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2;3.對(duì)任意x∈R,f(x)=
1
f(x+
1
2
)
,若函數(shù)f(x)是[1,+∞)上的t級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(0,+∞).
以上命題中為真命題的是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=sinx-cosx的最小值是
 

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