已知cos(75°+α)=
1
3
,其中α為第三象限角,sin(105°-α)=
 
考點:運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題:
分析:由α為第三象限角,求出α+75°的范圍,利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sin(75°+α)的值,原式變形后利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值.
解答: 解:∵cos(75°+α)=
1
3
,其中α為第三象限角,即180°+k360°<α<270°+k360°(k∈Z),
∴255°+k360°<75°+α<345°+k360°(k∈Z),
∴sin(75°+α)=-
1-(
1
3
)2
=-
2
2
3
,
則sin(105°-α)=sin[180°-(75°+α)]=sin(75°+α)=-
2
2
3

故答案為:-
2
2
3
點評:此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2-
4
3
ax+b,f(1)=2,f′(1)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求過P(0,1)且與曲線y=f(x)相切的直線方程.

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b
a
的取值范圍是
 

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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)的振幅為2,最小正周期為π,且f(x)≤f(
π
6
)對?x∈R恒成立.
(Ι)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅱ)若f(
α
2
)=-
2
3
,α∈(0,π),求cosα的值.

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若sinα+cosα=
2
,則tanα+
1
tanα
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
,
3
2
),若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使
x
=
a
+(t2-3)
b
,
y
=-k
a
+t
b
x
y

(1)試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);
(2)若t∈(0,+∞)時,不等式k≥
1
2
t2+
1
4
mt恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點.
(1)求證:BD1∥平面AEC;
(2)求BC1與平面ACC1A1所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線y=x被曲線2x2+y2=2截得的弦長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列函數(shù)的值域:
(1)y=x+
5
x
(x≥1);
(2)y=x+
5
x
(x≤-3).

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