如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn).
(1)求證:BD1∥平面AEC;
(2)求BC1與平面ACC1A1所成的角.
考點(diǎn):直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定
專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)連結(jié)BD,交AC于O,連結(jié)EO,由已知條件得OE∥BD1,由此能證明BD1∥平面AEC.
(2)由線面垂直得AA1⊥BD,由正方形性質(zhì)得AC⊥BD,從而∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角,由此能求出BC1與平面ACC1A1所成的角.
解答: (本題滿分13分)
(1)證明:連結(jié)BD,交AC于O,連結(jié)EO,
∵E,O分別是DD1與BD的中點(diǎn),
∴OE∥BD1
又∵OE在平面AEC內(nèi),BD1不在平面AEC內(nèi),
∴BD1∥平面AEC.
(2)解:∵正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,
∴AA1⊥BD,又正方形ABCD中,AC⊥BD,
∴BD⊥平面ACC1A1,
∴∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角,
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,Rt△BOC1中,BO=
2
2
a
,BC=
2
a
,
∴BO=
1
2
BC
,∴∠OC1B=30°,
∴BC1與平面ACC1A1所成的角為30°.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面平行的證明,考查直線與平面所成的角的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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已知全家U=R,集合M={x|y=
x-1
},則M=
 

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(1)已知雙曲線與橢圓
x2
9
+
y2
25
=1共焦點(diǎn),它們的離心率之和為
14
5
,求雙曲線方程.
(2)求與雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1有共同的漸近線,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
3
,-4)的雙曲線方程.

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已知cos(75°+α)=
1
3
,其中α為第三象限角,sin(105°-α)=
 

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已知
a
=(1,1),
b
=(3,4),
(1)若k
a
+
b
與k
a
-
b
垂直,求k的值;
(2)若|k
a
+2
b
|=10,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=2,
a
b
的夾角為120°,求
(1)|
a
+
b
|及|
a
-
b
|
(2)向量
a
+
b
a
-
b
的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=-
4+
1
x2
,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn(an,-
1
an+1
)在曲線y=f(x)上(n∈N*)且a1=1,an>0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)試找整數(shù)M,使M<S31<M+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知冪函數(shù)y=k•xα的圖象過(guò)點(diǎn)(
1
2
,
2
2
),則k+α=
 

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