已知向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|=2,
a
b
的夾角為120°,求
(1)|
a
+
b
|及|
a
-
b
|
(2)向量
a
+
b
a
-
b
的夾角.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)條件可以求出
a
b
,再求(
a
+
b
)2,(
a
-
b
)2
,從而求出答案.
(2)求出(
a
+
b
)•(
a
-
b)
,用上第一問的結(jié)果,再根據(jù)向量夾角的余弦公式,就能求出這兩向量夾角的余弦,接著便求出夾角.
解答: 解:
a
b
=2×2×(-
1
2
)=-2

(1)(
a
+
b
)2=4-4+4=4
,∴|
a
+
b
|=2
;(
a
-
b
)2=12
,∴|
a
-
b
|=2
3

(2)(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
a
2
-
b
2
=0
,∴向量
a
+
b
a
-
b
的夾角為90°.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的模,向量的數(shù)量積,向量的夾角.求模先求模的平方,對(duì)于第二問當(dāng)求得數(shù)量積為0時(shí),便能得出其夾角為90°.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an=n,n∈N+
(1)若m+p=3t,且m≠p,對(duì)任意的正整數(shù)m,p,t,不等式a2m+a2p>c•a2t都成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(2)設(shè)A=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
,求證2
n+1
-2<A<2
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sinα+cosα=
2
,則tanα+
1
tanα
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn).
(1)求證:BD1∥平面AEC;
(2)求BC1與平面ACC1A1所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx+
1
2
ax2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線y=x被曲線2x2+y2=2截得的弦長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1},當(dāng)P∩Q=∅時(shí),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知
OA
=
a
+
b
+2
c
OB
=2
a
-
b
+
c
,
OC
=2
a
+3
b
+2
c
OD
=5
a
-3
b
-
c
,其中
.
a
,
b
,
c
三向量不共面.試判斷A,B,C,D四點(diǎn)是否共面?
(2)設(shè)
a1
=2
i
-
j
+
k
,
a2
=
i
+3
j
-2
k
a3
=-2
i
+
j
-3
k
,
a4
=3
i
+2
j
+5
k
.試問是否存在實(shí)數(shù)λ,μ,v,使
a4
a1
+μ
a2
+v
a3
成立?如果存在,求出λ,μ,v;如果不存在,請(qǐng)給出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下面四個(gè)命題,不正確的是:
 

①若向量
a
b
滿足|
a
|=2|
b
|=4,且
a
b
的夾角為120°,則
b
a
上的投影等于-1;
②若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn、S2n-Sn、S3n-S2n也成等比數(shù)列;
③常數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列;
④若向量
a
b
共線,則存在唯一實(shí)數(shù)λ,使得
a
b
成立.
⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若a5a6=9,則log3a1+log3a2+…+log3a10=10.

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同步練習(xí)冊(cè)答案