Question

13．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜2}\\{{x}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$，若f（a+1）≥f（2a-1），則實數a的取值范圍是（-∞，2]．

Answer 1

分析 根據指數函數和冪函數的性質可得，當x＜2時，f（x）=2^x為增函數，且f（x）＜f（2）=4，由于當x＞2時，f（x）=x²為增函數，且f（x）≥f（2）=4，即可得到f（x）在R上為增函數，問題得以解決．

解答 解：由于當x＜2時，f（x）=2^x為增函數，且f（x）＜f（2）=4
由于當x＞2時，f（x）=x²為增函數，且f（x）≥f（2）=4，
∴f（x）在R上為增函數，
∵f（a+1）≥f（2a-1），
∴a+1≥2a-1，
解得a≤2，
故a的取值范圍為（-∞，2]，
故答案為：（-∞，2]．

點評 本題考查的知識點是分段函數的單調性，其中根據已知構造關于a的不等式，是解答的關鍵，屬于中檔題．