分析 根據指數函數和冪函數的性質可得,當x<2時,f(x)=2x為增函數,且f(x)<f(2)=4,由于當x>2時,f(x)=x2為增函數,且f(x)≥f(2)=4,即可得到f(x)在R上為增函數,問題得以解決.
解答 解:由于當x<2時,f(x)=2x為增函數,且f(x)<f(2)=4
由于當x>2時,f(x)=x2為增函數,且f(x)≥f(2)=4,
∴f(x)在R上為增函數,
∵f(a+1)≥f(2a-1),
∴a+1≥2a-1,
解得a≤2,
故a的取值范圍為(-∞,2],
故答案為:(-∞,2].
點評 本題考查的知識點是分段函數的單調性,其中根據已知構造關于a的不等式,是解答的關鍵,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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