Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，a₁=1，a₃=3，b₂=4，b₅=32．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}中，c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）直接由已知求出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）把數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式代入c_n=a_n•b_n，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，
由a₁=1，a₃=3，得d=

a3-a1

2

=1，
∴a_n=1+1×（n-1）=n．
在等比數(shù)列}{b_n}中，
由b₂=4，b₅=32，得q3=

b5

b2

=8，q=2．
∴bn=b2qn-2=4•2n-2=2n；
（2）c_n=a_n•b_n=n•2ⁿ．
則S_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ  ①，
2Sn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1  ②，
①-②得：-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=

2(1-2n)

1-2

-n•2n+1．
∴S_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．