若等腰△ABC底邊BC上的中線長(zhǎng)為1，底角B＞60°，則
BA
•
AC
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用三角形的中線與三角形兩邊的關(guān)系得到|
AB
+
AC
2
|=1，再利用向量的平方與模的關(guān)系得到
AB
2+
AB
•
AC
=2，求出
AB
2∈（1，
4
3
），然后利用向量的數(shù)量積求．
解答： 解：因?yàn)榈妊鰽BC底邊BC上的中線長(zhǎng)為1，底角B＞60°，
所以∠BAC＜60°，所以cos∠BAC∈（
1
2
，1），
因?yàn)?span id="0ysi8ey" class="MathJye">|
AB
+
AC
2
|=1，
所以（
AB
+
AC
）2=4，
所以
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=4，又AB=AC，
所以2
AB
2+2
AB
•
AC
=4，
所以
AB
2+
AB
•
AC
=2，所以
AB
2+
AB
2cos∠BAC=2，cos∠BAC∈（
1
2
，1），
所以
AB
2∈（1，
4
3
），
所以
BA
•
AC
=-
AB
2∠BAC∈（-1，-
2
3
）；
故答案為：（-1，-
2
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形中線性質(zhì)以及向量的數(shù)量積及其性質(zhì)的運(yùn)用，本題找到等腰三角形的腰長(zhǎng)范圍是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={-1，0，3}，B={-1，1，2，3}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（　�。�
A、740B、180
C、720D、540

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，a1=1，a3=3，b2=4，b5=32．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}中，cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班共有24人參加同時(shí)開設(shè)的數(shù)學(xué)興趣小組和物理興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有6名女生，10名男生；參加物理興趣小組的有3名女生，5名男生，現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩組中抽取3人．
（1）求抽取的3人中恰有一名女生來自數(shù)學(xué)興趣小組的概率；
（2）記X表示抽取3人中男生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A、
x
B、
1
x
C、
1
2
x
D、
x
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（0）+f（
1
2
）+f（1）+…+f（
2011
2
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax2+2
x+b
是奇函數(shù)，且f（1）=3．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）用定義法證明f（x）在(0，
2
]上是減函數(shù)；
（3）求f（x）在（0，+∞）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列給出的賦值語句中正確的是（　　）
A、4=MB、M=-M
C、B=A-3D、x+y=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案