【題目】如圖，在三棱錐中， ， 底面， ，且.

（1）若為上一點(diǎn)，且，證明:平面平面.

（2）若為棱上一點(diǎn)，且平面，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面可得，又， ，所以平面，根據(jù)面面垂直的判定定理得平面平面。（2）在中，由余弦定理得

，根據(jù)勾股定理可得AB=3，BC=1，PB=2，由平面可得，從而得到，故BD=1.過(guò)作，交于，則為三棱錐的高，且由三棱錐的體積公式可得。

試題解析：

（1）證明：∵ 平面， 平面

∴.

又， ，

∴平面.

∵平面，

∴ 平面平面.

（2）解：

在中，由余弦定理得

,

∴，

由條件得 解得

∵平面， 平面，平面平面，

∴，

∴.

過(guò)作，交img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/18/b0e15a69/SYS201712291828428337502978_DA/SYS201712291828428337502978_DA.053.png" width="28" height="17" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />于，則為三棱錐的高，則.

∵，

∴ .

即三棱錐的體積為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2， ，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）在線(xiàn)段CF上求一點(diǎn)G，使銳二面角B﹣EG﹣D的余弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍；

（2）設(shè)，證明: 在上的最小值為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A，B兩點(diǎn)5條連線(xiàn)并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2，3，4，3，2．現(xiàn)記從中任取三條線(xiàn)且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)的最大信息總量為ξ，則P（ξ≥8）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線(xiàn)與所成的角為，給出下面三個(gè)命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點(diǎn)，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，李先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開(kāi)車(chē)到公司上班路上有L1、L2兩條路線(xiàn)，L1路線(xiàn)上有A1、A2、A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為 ；L2路線(xiàn)上有B1、B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為 ， ．

（1）若走L1路線(xiàn)，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L2路線(xiàn)，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助李先生從上述兩條路線(xiàn)中選擇一條最好的上班路線(xiàn)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PD中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥面PBC
（2）求證：平面PBC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案