Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1且

1

an+1

=

1

an

+

1

3

（n∈N^*），則a₁₀=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{

1

an

}是以

1

a1

=1為首項，以

1

3

為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{a_n}的通項公式，則答案可求．

解答： 解：由

1

an+1

=

1

an

+

1

3

，得

1

an+1

-

1

an

=

1

3

，
∴數(shù)列{

1

an

}是以

1

a1

=1為首項，以

1

3

為公差的等差數(shù)列，
則

1

an

=1+

1

3

(n-1)=

n+2

3

，
∴an=

3

n+2

．
則a10=

3

12

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了等差關系的確定，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎題．