已知關于x的方程2x2-(
3
+1)x+m=0的兩根為sinθ、cosθ、θ∈（0，2π）求：
（1）
sin2θ
sinθ-cosθ
+
cos2θ
cosθ-sinθ
的值．
（2）求m的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用韋達定理表示出sinθ+cosθ=
3
+1
2
，sinθcosθ=
m
2
，
（1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分后代入計算即可求出值；
（2）由sinθ+cosθ=
3
+1
2
兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，整理求出m的值即可．
解答： 解：∵2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根為sinθ、cosθ，
∴sinθ+cosθ=
3
+1
2
，sinθcosθ=
m
2
，
（1）原式=
sin2θ-cos2θ
sinθ-cosθ
=sinθ+cosθ=
3
+1
2
；
（2）由sinθ+cosθ=
3
+1
2
，兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=
2+
3
2
，
即1+2sinθcosθ=1+m=
2+
3
2
，
解得：m=
3
2
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于集合A，B，定義A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}．
（1）若A={1，2}，B={3，4}，求A×B；
（2）若A×B={（1，2），（2，2）}，求A．B；
（3）若A中有m個元素，B中有n個元素，則A×B中有幾個元素？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1且
1
an+1
=
1
an
+
1
3
（n∈N*），則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（　�。�
A、?x∈R，sinx＞1
B、?x∈R，sinx＞1
C、?x∈R，sinx≥1
D、?x∈R，sinx≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
x2
，g（x）=x
B、f（x）=x，g（x）=
x2
x
C、f（x）=
x2-4
，g（x）=
x-2
•
x+2
D、f（x）=x，g（x）=
3x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，求（∁UA）∪∁UB=（　　）
A、{1，3，5}
B、{2，4，5}
C、{1，3，4}
D、{1，2，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x≤k}，若A∩B=∅，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓錐形容器和一個圓柱形容器的軸截面的尺寸如圖，兩容器盛有液體的體積正好相等，且液面高均為h，求h．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義在正整數(shù)集上，且滿足f（1）=2008和f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），則f（2008）的值為
 
．

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