【題目】如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為2分米，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，剩余為一個(gè)正方形和四個(gè)全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個(gè)正四棱錐（粘接損耗不計(jì)），圖中，O為正四棱錐底面中心．

（Ⅰ）若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，求這個(gè)正四棱錐的體積Ｖ；

（Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

【答案】（1）立方分米（2）平方分米

【解析】試題分析: （I）若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，則在正方形ABCD中，三角形APQ為等邊三角形，由此先計(jì)算出此正四棱錐的棱長(zhǎng)，再利用正棱錐的性質(zhì)計(jì)算其體積即可；

（II）先利用等腰三角形APQ的底角為x的特點(diǎn)，將側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)分別表示為x的函數(shù)，再利用棱錐的體積計(jì)算公式將棱錐體積表示為關(guān)于x的函數(shù)，最后可利用均值定理求函數(shù)的值域

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為y分米，由條件知△APQ為等邊三角形，

又，∴．

∵，∴．

由，即得．

∴ .

答：這個(gè)正四棱錐的體積是立方分米

（Ⅱ）設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為y，則．

由，即得．

∴即為所求表達(dá)式．

∵，∴，

令，則，

由對(duì)恒成立知函數(shù)在上為減函數(shù)．

（或者分子、分母同時(shí)除以，利用“對(duì)勾函數(shù)”進(jìn)行說明）

∴平方分米即為所求側(cè)面積的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為．

（Ｉ）求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與平行，且點(diǎn)P到直線的距離為3，求直線的方程．

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【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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【題目】橢圓： 的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線 的斜率乘積為定值，則動(dòng)直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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【題目】已知圓M的圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，2）．

（1）求圓M的方程；

（2）直線與圓M相切，且在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 底面， 為棱的中點(diǎn)．

（1）證明： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為中點(diǎn)，棱上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】旅游社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15 000元．旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)人數(shù)最多為75人．

(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于旅游團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；

(2)旅游團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且BC=CA=2．

（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為 ，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1的長(zhǎng)度．

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