Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x-y≤0 x+2≥0 x+y-2≤0

，復(fù)數(shù)z=x+yi（i是虛數(shù)單位），則|z-1-2i|的最大值與最小值的乘積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用復(fù)數(shù)z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則|z-1-2i|的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)D（1，2）的距離，
由圖象可知AD的距離最大，
D到直線(xiàn)x+y-2=0的距離最小，
其中最小值d=

|1+2-2|

1+1

=

1

2

=

2

2

，
由

x=-2 x-y=0

，解得

x=-2 y=-2

，
即A（-2，-2），
此時(shí)最大距離AD=

(-2-1)2+(-2-2)2

=

9+16

=

25

=5，
則|z-1-2i|的最大值與最小值的乘積為5×

2

2

=

5 2

2

，
故答案為：

5 2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．