Question

直線l₁：（3+m）x+4y=5-3m，l₂：2x+（5+m）y=8，若l₁⊥l₂，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．

解答： 解：當(dāng)3+m=0或5+m=0時(shí)，不滿足l₁⊥l₂，舍去．
當(dāng)3+m≠0或5+m≠0時(shí)，直線l₁的斜率k₁=-

3+m

4

，l₂的斜率k₂=-

2

5+m

．
∵l₁⊥l₂，
∴k₁•k₂=-

3+m

4

•(-

2

5+m

)=-1，
解得m=-

13

3

．
故答案為：-

13

3

．

點(diǎn)評：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．