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已知函數f（x）=sin3x+2015x，對任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為
 
．
考點：函數單調性的性質
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：運用導數，先求出單調性和奇函數，再根據單調性得到不等式，運用一次函數的單調性，求出x的范圍．
解答： 解：由f（x）=sin3x+2015x，f′（x）=3sin2x•cosx+2015＞0，
則f（x）為增函數且為奇函數，
f（mx-2）+f（x）＜0即為f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
由題意得到mx-2＜-x在m∈[-2，2]恒成立，
即有-2x-2＜-x且2x-2＜-x，解得，-2＜x＜
2
3
．
故答案為：（-2，
2
3
）．
點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，注意運用主元法思想，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且f（x）在R上為減函數，當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求f（0），f（2）的值．    
（2）判定函數的奇偶性．
（3）若f（x2-2x+3）＜f（x2+x），求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
（1）（1+tan2α）cos2α；
（2）
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，其中α為第二象限角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若acosC=（2b-c） cosA，3b=2c，S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求∠A與b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，則不等式f（1-x）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列寫法：
（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅
其中錯誤寫法的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y∈R+，x+y=1，則x•y有（　�。�
A、最小值
1
2
B、最大值
1
2
C、最小值
1
4
D、最大值
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-cosx，x∈[0，
π
2
]
2sin
x
2
cos
x
2
，x∈(
π
2
，π]
，則函數f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={x||x-1|＜2}，B={x|2-x-x2＞0}，則A∩B=（　　）
A、（-2，3）
B、（-1，1）
C、（1，3）
D、（-1，2）

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