A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①②③ | D. | ①③④ |
分析 逐項判斷4個命題的正誤.①利用不等式的基本性質(zhì)即可求解;②正確理解“至少一個”.可從反面來求,易得;③注意基本不等式的前提,即可判斷;④由已知函數(shù)的單調(diào)性易得.
解答 解:①∵a>b>0,∴√a>√,
又d<c<0,∴1g2ef2wy<0,1c<0且1p6hdkxf>1c,
∴−1c>−1g62ctrd>0,
∴√a•(−1c)>√•(−1h58jr6x),
∴√ac<√rdliv16,故①正確;
②命題的逆否命題為:若兩個方程都無實根,則p1p2<4√q1q2,
若兩個方程都無實根,則有{△1=p12−4q1<0△2=p22−4q2<0,
∴p12<4q1,q22<4q2,∴p12•p22<16q1q2,∴p1p2<4√q1q2,故其逆命題正確,所以原命題正確,即②正確;
③取x=-\frac{π}{2}≠kπ,此時sinx+\frac{1}{sinx}=-2<2,故③錯誤;
④∵函數(shù)f(x)=x-\frac{1}{x}在(0,2]上是增函數(shù),所以函數(shù)在(0,2]上有最大值f(2)=\frac{3}{2},故④錯誤.
綜上可知,①②正確故選A.
點評 本題主要考查不等式性質(zhì),基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性.屬于易錯題.
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A. | 0 | B. | \frac{1}{2} | C. | 1 | D. | 2 |
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