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10.已知點A(1,0)在矩陣M=[a10](b>0)對應(yīng)的變換下得到點P,若△POA的面積為3(O為坐標(biāo)原點),∠POA=60°,求a,b的值,并寫出M的逆矩陣.

分析 利用矩陣的乘法求出P,利用△POA的面積為3(O為坐標(biāo)原點),∠POA=60°,b>0,求出a,b,即可寫出M的逆矩陣.

解答 解:由題意,得[a10][10]=[a],所以點P的坐標(biāo)為P(a,b).
因為△POA的面積為3(O為坐標(biāo)原點),∠POA=60°,b>0,
所以b=3a,①12×1×a2+2×sin60°=3,②
解得a=2,b=23.…(6分)
所以M=[2130]
因為|M|=-3
所以M=[2130]的逆矩陣為[0123113]

點評 本題考查矩陣的乘法,考查逆矩陣,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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