Question

11．對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結(jié)論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0
上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是②③．

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：①f（x₁+x₂）=ln（x₁+x₂），f（x₁）f（x₂）=lnx₁•lnx₂，則f（x₁+x₂）≠f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=lnx₁x₂=lnx₁+lnx₂=f（x₁）+f（x₂）；
③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0．

解答 解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）
∴f（x₁+x₂）=ln（x₁+x₂），f（x₁）f（x₂）=lnx₁•lnx₂，
∴f（x₁+x₂）≠f（x₁）f（x₂），命題錯(cuò)誤；
②∵f（x₁•x₂）=lg（x₁x₂）=lnx₁+lnx₂，
f（x₁）+f（x₂）=lnx₁+lnx₂，
∴f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），命題正確；
③f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的0＜x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），
即$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，
∴命題正確；
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性定義及應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．