Question

19．過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，則△AOB的面積為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π，由點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=-1的距離為3易得|AF|=3，從而cosθ=$\frac{1}{3}$，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積

解答 解：設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=-1的距離為3，
∴2+3cosθ=3，cosθ=$\frac{1}{3}$，
∵m=2+mcos（π-θ）⇒m=$\frac{3}{2}$，
∴△AOB的面積為S=$\frac{1}{2}$×|OF|×|AB|×sinθ=$\frac{1}{2}×1×（3+\frac{3}{2}）×\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．