Question

10．已知集合M={x|x²-2x-3=0}，P={x|ax-1=0}，若P?M，求實數(shù)a的取值集合．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，解方程x²-2x-3=0可得集合M={-1，3}，進而對P分三種情況討論：①、若P=∅，即方程ax-1=0無解，分析可得a的值；②、若P={-1}，即方程ax-1=0的解為x=-1，分析可得a的值；③、若P={3}，同理可得方程ax-1=0的解為x=3，分析可得a的值；綜合三種情況可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，集合M={x|x²-2x-3=0}={-1，3}，
若P?M，則分3種情況討論：
①、若P=∅，即方程ax-1=0無解，則a=0；
②、若P={-1}，即方程ax-1=0的解為x=-1，則有-a-1=0，解可得a=-1；
③、若P={3}，即方程ax-1=0的解為x=3，則有3a-1=0，解可得a=$\frac{1}{3}$；
則a可取的值為0、-1、$\frac{1}{3}$，
故實數(shù)a的取值集合為{0，-1，$\frac{1}{3}$}．

點評 本題考查集合的子集運算，容易忽略P為空集的情況．